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已知,如图,△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE、CF是两边AC、AB上的高,它们交于点H.求∠ABE和∠BHC的度数.
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已知,如图,△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE、CF是两边AC、AB上的高,它们交于点H.求∠ABE和∠BHC的度数.


▼优质解答
答案和解析
∵△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°,
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°;
同理,∵CF⊥AB,
∴∠BFC=90°,
∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°,
∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°,
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°;
同理,∵CF⊥AB,
∴∠BFC=90°,
∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°,
∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.
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