已知直线y=a与奇函数f（x）=tan（bx+c）（b＞0,0≤c＜π/2)的两个相邻交点间的距离为π/2,且f（d）=2,求tan（d）的值.

Question

已知直线y=a与奇函数f（x）=tan（bx+c）（b＞0,0≤c＜π/2)的两个相邻交点间的距离为π/2,且f（d）=2,求tan（d）的值.

Answer 1

由直线y=a与奇函数f（x）=tan（bx+c）的两个相邻交点间的距离为π/2
则画图像可知π/2为f（x）=tan（bx+c）的周期
则T=π/2
又T=π/2=π/|b|
则|b|=2,又b＞0
则b=2
则f(x)=tan(2x+c)
又f（x）为奇函数
则f(0)=0,则tan(0+c)=tan(c)=0
又0≤c＜π/2
则c=0
则f(x)=tan(2x)
f（d）=2
则f(d)=tan(2d)=2
则tan(2d)=2*tan(d)/[1-tan^2(d)]=2
解得tan(d)=(1+根号5)/2 或 tan(d)=(1-根号5)/2