概率题 AB是两个任何事件,试证明 |P（AB）-P（A）P（B）|

Question

概率题 AB是两个任何事件,试证明 |P（AB）-P（A）P（B）| <=1/4
AB是两个任何事件,试证明
|P（AB）-P（A）P（B）| <=1/4

Answer 1

P(AB)<=P(A)
P(AB)<=P(B)
====>P(AB)<=SQRT(P(A)P(B))
P(AB)-P(A)P(B)<=SQRT(P(A)P(B))-P(A)P(B)
令x=sqrt(P(A)P(B))
上式=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
对于负坐标轴,同理
最终得到绝对值<=1/4结果