张老汉家门口有一块形状是等腰直角三角形的花园（△ABC）,AB=AC,BD是花园中的一条小路,它恰好平分∠ABC（如图）.花园的周便DA、AB、BC有三块等宽的小矩形,可以用来种植农作物,现要把它们平

Question

张老汉家门口有一块形状是等腰直角三角形的花园（△ABC）,AB=AC,BD是花园中的一条小路,它恰好平分∠ABC（如图）.花园的周便DA、AB、BC有三块等宽的小矩形,可以用来种植农作物,现要把它们平分给两个儿子,初步观察后,张老汉决定老大分靠DA、AB边这两块,老二分靠BC边这一块,但兄弟俩都认为对方分得比较多,常常为此争论不休,你知道谁分的比较多么?为什么?

Answer 1

我弄明白了 ：）
一样多.理由如下：
延长BA至点E,使AE=AD,连接ED.
∵∠EAD=90° AE=AD
∴∠E=∠ADE=45° （等边对等角）
∴∠E=∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
在△EBD和△CBD中
∠ABD=∠DBC（已证）
∠E=∠C （已证）
BD=BD （公共边）
∴△EBD≌△CBD （AAS）
∴BE=BC（全等三角形对应边相等）
∴AB+AE=BC
∴AB+AD=BC
∴兄弟俩分的一样多