证明:a为整数,则a的3次方减a能被6整除?

Question

证明:a为整数,则a的3次方减a能被6整除?

Answer 1

a^3代表a的三次方
a^3-a=a(a^2-1)
根据平方差公式,（a^2-1)=(a+1)(a-1)
所以a^3-a=a(a^2-1)=（a-1）a（a+1）
由于这是三个连续的自然数,所以他们当中必然有一个可以被3整除,所以整个数可以被3整除.
同样,由于这是三个连续自然数,他们必定是两个奇数一个偶数,或者两个偶数一个奇数,反正肯定有偶数.所以整个数可以被2整除.
上面讨论已经得出,这个数可以被3整除,也可以被2整除,所以他能被6整除.
证明完毕