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三角形ABC中,a方+c方=b方+bc且c分之a=2分之根3加1求角C
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三角形ABC中,a方+c方=b方+bc 且 c分之a=2分之根3加1 求角C
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答案和解析
a/c=（根号3+1）/2,a=c*（根号3+1）/2
a²+c²=b²+bc
即(c*（根号3+1）/2)²+c²=b²+bc
∵b＞0,∴解得b=[（根号（9+2根号3））-1]c/2
∴cos∠C=（a²+b²-c²）/（2ab）= （10+4根3-2根号（9+2根3））/[2（根3+1）（根号（9+2根3）-1）]
∴∠C=arccos（10+4根3-2根号（9+2根3））/[2（根3+1）（根号（9+2根3）-1）]
a²+c²=b²+bc
即(c*（根号3+1）/2)²+c²=b²+bc
∵b＞0,∴解得b=[（根号（9+2根号3））-1]c/2
∴cos∠C=（a²+b²-c²）/（2ab）= （10+4根3-2根号（9+2根3））/[2（根3+1）（根号（9+2根3）-1）]
∴∠C=arccos（10+4根3-2根号（9+2根3））/[2（根3+1）（根号（9+2根3）-1）]
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