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已知a,b属于R,且a＋b=1,求证：（a＋2）的平方＋（b＋2）的平方 大于或等于25/2
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已知a,b属于R,且a＋b=1,求证：（a＋2）的平方＋（b＋2）的平方 大于或等于25/2
▼优质解答
答案和解析
a+b=1
b=1-a
(a+2)^2+(b+2)^2
=a^2+4a+4+(1-a+2)^2
=a^2+4a+4+(3-a)^2
=a^2+4a+4+a^2-6a+9
=2a^2-2a+13
=2(a^2-a)+13
=2(a^2-a+1/4)+13-1/2
=2(a-1/2)^2+25/2
>=25/2
b=1-a
(a+2)^2+(b+2)^2
=a^2+4a+4+(1-a+2)^2
=a^2+4a+4+(3-a)^2
=a^2+4a+4+a^2-6a+9
=2a^2-2a+13
=2(a^2-a)+13
=2(a^2-a+1/4)+13-1/2
=2(a-1/2)^2+25/2
>=25/2
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