如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

Question

如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

Answer 1

证明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∵

AD＝AF

∠DAE＝∠FAE

AE＝AE

，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∵

∠EFB＝∠C

∠EBF＝∠EBC

BE＝BE

，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AD+BC=AF+BF=AB．