设a,b,c均为正数,且a+b+c=|,证明:ab+bc+ca≤3分之1

Question

设a,b,c均为正数,且a+b+c=|,证明:ab+bc+ca≤3分之1

Answer 1

a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
c^2+b^2>=2cb
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=3(ab+ac+bc)
ab+bc+ca≤1/3