已知集合A={1.2.3.4.5.6} 对于X包含于A,定义S(X)为这个集合X中所有元素的和,求全体S（X）的总和

Question

已知集合A={1.2.3.4.5.6} 对于X包含于A,定义S(X)为这个集合X中所有元素的和,求全体S（X）的总和

Answer 1

当X为空元素集合时,每个元素出现0次,∴∑S(X)=0
当X为单元素集合时,每个元素出现1次,∴∑S(X)=1×21=21
当X为双元素集合时,每个元素出现5次,∴∑S(X)=5×21=105
当X为三元素集合时,每个元素出现10次,∴∑S(X)=10×21=210
当X为四元素集合时,每个元素出现10次,∴∑S(X)=10×21=210
当X为五元素集合时,每个元素出现5次,∴∑S(X)=5×21=105
当X为六元素集合时,每个元素出现1次,∴∑S(X)=1×21=21
∴全体S(X)的总和为0+21+105+210+210+105+21=672