a为三角形abc的一个内角,sin2A=﹣3/5,则cos(A+π/6)

Question

a为三角形abc的一个内角,sin2A=﹣3/5,则cos(A+π/6)

Answer 1

∵sin2A=﹣3/5
∴2LA＞180°→180°＞LA＞90°
∵ 2tanA
sin2A= ——----------
1+tan²A
∴
2tanA
-3/5= ______________
1+tan²A
→3tan²A+10tanA+3=→（1+3tanA）（tanA+3）=0
tanA=-1/3或·tanA=-3
【1】若tanA=-1/3
由1+tan²A=sec²A有：secA=-根号（1+1/9)= -根号10/3
cosA=1/secA=-（3根号10）/10
sinA=tanAcosA= (-1/3)×[-(3根号10）/10]=根号10/10
cos(A+π/6)=cosAcosπ/6-sinAsinπ/6=[-（3根号10）/10]×根号3/2 -(根号10/10)×1/2
=-根号10/2
[2]如果tanA=-3
secA=- 根号（1+9）=- 根号10
cosA=1/secA= - 根号10/10
sinA=tanAcosA= (-3)×（-根号10/10)=3根号·10/10
cos(A+π/6)=cosAcosπ/6-sinAsinπ/6==[-（根号10）/10]×根号3/2 -(3根号10/10)×1/2
=-3根号10/10