如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线若∠amn=90°（1）求证am=mn（2）若将（1）中的正方形abcd改为三角形abcn是∠acp的平分线上一点则

Question

如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线
若∠amn=90° （1）求证am=mn（2）若将（1）中的正方形abcd改为三角形abc n是∠acp的平分线上一点 则当∠amn=60°时 结论am=an是否还成立 请说明理由

Answer 1

题目打漏,是正方形abcd改为正三角形abc ,我只证明⑵.⑴的证明留给楼主照样作.
如图,BP是取Q,使⊿NCQ也是正三角形,
设AB＝a,QC＝s,CM＝t,则MB＝a-t
∠Q＝∠B＝60º   ∠QMN＝120º-∠BMA＝∠BAM  ∴⊿ABM∽⊿MQN﹙AAA﹚
s/﹙s+t﹚＝﹙a-t﹚/a      sa＝sa-st+ta-t²   得到a＝s+t   ﹙注意t≠0﹚
MB＝a-t＝s＝NQ   ∴ ⊿ABM≌⊿MQN﹙ASA﹚  AM＝NM  ⊿AMN为正三角形,AM＝AN.