在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC的面积=根号3,求a,b

Question

在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC的面积=根号3,求a,b

Answer 1

（1）由面积S=（1/2）absin60°=√3,
∴ab=4（1）
（2）由余弦定理：
cosC=（a²+b²-c²）/2×ab,
a²-ab+b²=4,
∴a²+b²=8（2）
由（1）,（2）得：
（4/b）²+b²=8,
16+（b²）²=8b²,
（b²）²-8b²+16=0,
（b²-4）²=0,
b²-4=0,b=2（b=-2舍去）
a=4/2=2.
△ABC是等边三角形.