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在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC的面积=根号3,求a,b
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在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC的面积=根号3,求a,b
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答案和解析
(1)由面积S=(1/2)absin60°=√3,
∴ab=4(1)
(2)由余弦定理:
cosC=(a²+b²-c²)/2×ab,
a²-ab+b²=4,
∴a²+b²=8(2)
由(1),(2)得:
(4/b)²+b²=8,
16+(b²)²=8b²,
(b²)²-8b²+16=0,
(b²-4)²=0,
b²-4=0,b=2(b=-2舍去)
a=4/2=2.
△ABC是等边三角形.
∴ab=4(1)
(2)由余弦定理:
cosC=(a²+b²-c²)/2×ab,
a²-ab+b²=4,
∴a²+b²=8(2)
由(1),(2)得:
(4/b)²+b²=8,
16+(b²)²=8b²,
(b²)²-8b²+16=0,
(b²-4)²=0,
b²-4=0,b=2(b=-2舍去)
a=4/2=2.
△ABC是等边三角形.
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