某水池里有①,②,③,④,⑤5条水管,.某水池里有①,②,③,④,⑤5条水管,其中有一些进水管,有些出水管,如果同时开两条水管①②注满要2h,②③要15h,③④要6h,④⑤要3h,⑤①要10h,求哪些是出水管

Question

某水池里有①,②,③,④,⑤ 5条水管,.
某水池里有①,②,③,④,⑤ 5条水管,其中有一些进水管,有些出水管,如果同时开两条水管①②注满要2h,②③要15h,③④要6h,④⑤要3h,⑤①要10h,求哪些是出水管?若独开一条最快注满水的是哪一条?

Answer 1

③,⑤水管是出水管.单独开最快注满的是④水管.
设①,②,③,④,⑤ 5条水管的速度分别为v1,v2,v3,v4,v5,则有
v1+v2=1/2;v2+v3=1/15;v3+v4=1/6;v4+v5=1/3;v1+v5=1/10
解这个五元一次方程组,得
v1=11/60;v2=19/60;v3=-15/60;v4=25/60;v5=-5/60
可见v3,v5为负,故③,⑤水管是出水管；v4最大,故④是最快注满的水管.