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∫x的4次方乘以e的-x次方范围是0到正无穷

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∫ x的4次方乘以e的-x次方 范围是0到正无穷
▼优质解答
答案和解析
连续用分步积分法
∫ [0,+∞) x^4*e^(-x)dx
=-∫ [0,+∞) x^4*de^(-x)
=-x^4e^(-x) [0,+∞)+∫ [0,+∞) 4x^3*e^(-x)dx (注意到前一个等于0)
=∫ [0,+∞) x4^3*e^(-x)dx
=-4x^3e^(-x) [0,+∞)+∫ [0,+∞) 12x^2*e^(-x)dx
=∫ [0,+∞) 12x^2*e^(-x)dx
=-12x^2e^(-x) [0,+∞)+∫ [0,+∞) 24x*e^(-x)dx
=∫ [0,+∞) 24x*e^(-x)dx
=-24xe^(-x) [0,+∞)+∫ [0,+∞) 24e^(-x)dx
=-24e(-x)[0,+∞)
=24
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