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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°
题目详情
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
▼优质解答
答案和解析
如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大
取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
=
,
∴∠DBE=45°.
故选C.

取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
BE |
BD |
| ||
2 |
∴∠DBE=45°.
故选C.
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