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某乡镇计划在相距10km的两村庄a,b之间修建一条笔直的公路,使两村庄的百姓来往方便,经测量在A村北偏东60°方向,在B村北偏西45°方向的C地有一半径为1km的湖,问修筑的公路是否经过湖?说明理
题目详情
某乡镇计划在相距10km的两村庄a,b之间修建一条笔直的公路,使两村庄的百姓来往方便,经测量
在A村北偏东60°方向,在B村北偏西45°方向的C地有一半径为1km的湖,问修筑的公路是否经过湖?说明理由 （根号3约等于1.732）
在A村北偏东60°方向,在B村北偏西45°方向的C地有一半径为1km的湖,问修筑的公路是否经过湖?说明理由 （根号3约等于1.732）
▼优质解答
答案和解析
不经过!
你的题抄得不太对吧,数据相差很多!
关键是方法
一.建立坐标系,设B为原点
,A为(-10,0)；y轴方向为正北,x轴方向正东
二.求出C点坐标（两直线的交点）,再求湖所在圆坐标：
根据角度可知两直线斜率分别为根号3、-1
所以方程为y=根号3(x+10)和y=-x
交点为
(-(15-5根号3),(15-5根号3))
以该点为圆心,1为半径的圆与AB的连线x轴无交点,所以路与湖无交点.
方法二:三角形法
以AB为边分别做60度和45度边交于C点,另在BC上取点D作辅助线DA,使角DAB为45度
C点到AB的距离即AB边上的高（也可像方法一中一样算出来）大于D点到AB的距离即5KM,大于圆的半径；
所以公路不经过湖
你的题抄得不太对吧,数据相差很多!
关键是方法
一.建立坐标系,设B为原点
,A为(-10,0)；y轴方向为正北,x轴方向正东
二.求出C点坐标（两直线的交点）,再求湖所在圆坐标：
根据角度可知两直线斜率分别为根号3、-1
所以方程为y=根号3(x+10)和y=-x
交点为
(-(15-5根号3),(15-5根号3))
以该点为圆心,1为半径的圆与AB的连线x轴无交点,所以路与湖无交点.
方法二:三角形法
以AB为边分别做60度和45度边交于C点,另在BC上取点D作辅助线DA,使角DAB为45度
C点到AB的距离即AB边上的高（也可像方法一中一样算出来）大于D点到AB的距离即5KM,大于圆的半径；
所以公路不经过湖
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