一个等腰梯形内接于圆,上底=腰=a已知该圆的直径为2a求证：该梯形的下底为直径

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一个等腰梯形内接于圆,上底=腰=a
已知该圆的直径为2a
求证：该梯形的下底为直径

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答案和解析

用反证法证明：假设梯形的下底不是圆的直径
则圆心不在梯形的下底上
连接圆心与梯形的四个顶点
构成三个共点、两两共边的三角形.
因为上底=腰=a,半径=a.
所以三个三角形全是等边三角形,共点的三个角的和是60+60+60=180°
两侧的两个三角形外侧两边共线
圆心在这条直线上,这条线就是梯形的下底.
与假设矛盾
所以该梯形的下底为直径

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