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已知a>0,b>0,ab=a+b+3,求ab与a+b的取值范围
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已知a>0,b>0,ab=a+b+3,求ab与a+b的取值范围
▼优质解答
答案和解析
移项：(a-1)*b=a+3;b=(a+3)/(a-1);设t=a-1；b=(t+4)/t=1+4/t (t>0)
所以ab=(t+1)*(1+4/t)=t+4/t+5≥2+4/2+5=9 所以当t=2即a=3时,b=3,ab最小
a+b=t+1+1+4/t=t+4/t+2>=2+2+2=6,所以a+b>=6
所以ab>=9,a+b>=6
就是一道换元
所以ab=(t+1)*(1+4/t)=t+4/t+5≥2+4/2+5=9 所以当t=2即a=3时,b=3,ab最小
a+b=t+1+1+4/t=t+4/t+2>=2+2+2=6,所以a+b>=6
所以ab>=9,a+b>=6
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