1.小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有个,它们的和是.2.在1,2,3,…99第二题补：数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有（）种不能取

Question

1.小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有___个,它们的和是___.2.在1,2,3,…99
第二题补：数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有（ ）种不能取的方法.
A.1650 B.1617 C.1122 D.1950

Answer 1

1.小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有___个,它们的和是___.
∵除了2的n次方（n为自然数）外,其它任何正整数都可以表示为两个或两个以上连续正整数之和.
∴2011之内2的n次方（n为自然数）有：1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024（共11个）
∴小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有1999个
它们的和是（1+2010）×2010÷2-（1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024）=2014989
2.在1,2,3,…99数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有（ ）种不能取的方法.
A.1650 B.1617 C.1122 D.1950
∵要使取出的两个数相加的结果是3的倍数
∴一共有两种情况：
3的倍数：有33个数,共有：32+31+30...+1=528(种)
被3除余1和被3除余2：各有33个数,共有：33×33=1089（种）
∴共有528+1089=1617（种）
故选B