一个初一不等式组方面的问题有A、B、C、D4个队分在同一组进行双循环(主、客场)足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得4分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前两个队出线.(1)

Question

一个初一不等式组方面的问题
有A、B、C、D4个队分在同一组进行双循环(主、客场)足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场 得4分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前两个队出线.
(1)如果各队积分总和为n分,试求n的取值范围
(2)如果A队积分为13分,那么A队是否一定出线,主你作出分析解释.

Answer 1

先要明白什么是双循环足球比赛——简单的说就是：
单循环——每两队之间只打一场
双循环——每一队打主客两场
例如：有a.b.c.d四队,单循环就是打4-1=3场,即a和b打.a和c打.a和d打.双循环就是（4-1）*2=6场,即每队分别作为 主、客场进行比赛,也就是a(主）和b（客）打,然后a（客）和b（主）打,以此类推.
回到问题就清楚了————
（1）、总的要打6场,那么n的范围就是6*4(每场都胜）≤n≤0（每场都负）
（2）、设胜场数x,平场数y,负场数z
那么x+y≤6
由于A队积分为13分,即4x+y=13,可得以下等式①x=(13-y)/4和②y=13-4x
分别把①②带入x+y≤6,可得x≥7/3,y≤11/3
现在,由于x≥7/3我们假设胜2场,即有13-4*2=5,也就是说假如胜了2场,则要平5场才能得13分,因为总场数为6,而2+5=7,即此假设不成立!
那么,我们假设胜3场,即有13-4*3=1,也就是说假如胜了3场,则要平1场才能得13分,此假设与各条件不冲突,成立!
我们再假设,胜4场,那么4*4=16＞13,即总分数过大,不符合条件,假设不成立.
综上所述,x=3,y=1,则z=6-x-y=6-3-1=2.
那么,其他队可能获得的最高分就是4*z+1*y+0*x=4*2+1*1+0=9,就是说其他队能获得的最高分是9分,由此可知,获得13分的A队就是本次比赛的冠军!
由——“小组中名次在前两个队出线”可得如下结论——
如果A队积分为13分,那么A队一定以冠军出线,分析如上.