已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．

Question

已知圆C与圆x²+y²-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．

Answer 1

由已知得圆C的弦AB的中点坐标为(−(1)/(2)，(7)/(2))，
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为3x+y-2=0 　　 ①
又已知圆圆心为(0，(7)/(2))
∴两圆连心线所在直线的方程为y−(7)/(2)＝−(3)/(2)x⇔3x+2y-7=0 　②…．（6分）
设圆心C（a，b），则由①②得

3a+b−2＝0

3a+2b−7＝0

　　　　解之得

a＝−1

b＝5

　　 
而圆C的半径γ=|CA|=√(5)
∴所求圆C的方程为（x+1）²+（y-5）²=5…（10分）