欧式几何证明请证明:平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形

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欧式几何证明
请证明:平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形

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答案和解析

(补一个条件:三角形的顶点在多边形的边或顶点上)
反证:设平面内任意多边(边数大于三)形不能分割成许多三角形
则平面内任意多边形的内角和定不为180°的整数倍
∵多边形内角和=180°(N-2)(N为边数)
∴多边形内角和定位180°的整数倍
结论与假设不符,原假设不成立
∴平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形

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