一个长方体的长、宽、高的长度中,宽是高的3倍,宽与高的长度和等于长.现将这个长方体横切1刀,竖切1刀,得到4个小长方体,表面积增加了200平方厘米,求原长方体的体积.(是增加了2个底面面积

Question

一个长方体的长、宽、高的长度中,宽是高的3倍,宽与高的长度和等于长.现将这个长方体横切1刀,竖切1刀,得到4个小长方体,表面积增加了200平方厘米,求原长方体的体积.(是增加了2个底面面积和2个正面的面积的情况）.

Answer 1

宽是高的3倍,宽与高的长度和等于长.设长为a,宽为b,高为c
所以b=3c
b+c=a
横切1刀,竖切1刀,得到4个小长方体,表面积增加了200平方厘米
四个小长方体的总表面积可以看做是原来大长方体的表面积再加上四个截面的面积,即四个截面的面积为200平方厘米.（不理解的话可以自己画一个图看看就明白了）
所以四个截面的面积为2（ab+bc）=200
由上面3个式子解出a=2根号15/5
b=3根号15/10
c=根号15/10
所以原来体积为v=abc=9根号15/50
具体代入求解的话就自己算算看吧,也不知道有没有算错,反正方法就每错的.