AB两城相距100千米在两地之间距A城X千米D建一核电站给两城供电为保证城市安全核电站距城市距离不得少于10若A城月供电量为30亿度,B城月供电量为度10亿度.若月供电费=1/5乘月供电量乘供电

Question

AB两城相距100千米在两地之间距A城X千米D建一核电站给两城供电为保证城市安全核电站距城市距离不得少于10
若A城月供电量为30亿度,B城月供电量为度10亿度.若月供电费=1/5乘月供电量乘供电距离的平方题,问
(1)把月供电费用Y表示成X的函数,并求定义域
(2)核电站在距A城多远,才能使月供总电费用最少?

Answer 1

ⅰ距A城X㎞,则距B城（100-X）㎞
∴X≥10,100-X≥10
10≤X≤90
ⅱ A城供电费用y1=〖λx〗^2 m_1
B城供电费用〖y2=λ(100-x)〗^2 m_2
则总费用〖y=λx〗^2 m_1+〖λ(100-x)〗^2 m_2
即y=〖2.5×20×x〗^2+〖2.5×10×(100-x)〗^2 x^2
即50x^2+〖25(100-x)〗^2≥2√(〖50x〗^2 25〖(100-x)〗^2 )
当且仅当√50 x=5(100-x)时,不等式左侧取最小值.
∴5（√2+1）x=500∴x≈41.4㎞