如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于点E,交圆O于点D,OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论（2）当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.

Question

Answer 1

这个很简单的.我想你要自己学会思考问题.这是一种能力,因为日后的生活中,很问题都自己去思考.到了高中,几何和函数一体的.所以你得自己去弄明白.
(1):
第一条:
∵ AB是直径,∴∠ACB=90'
根据勾股定理,BC^2=AB^2-AC^2
第二条:
∵ OF⊥AC ,∴∠AFO=90'
∵ AB是直径,∴∠ACB=90'
所以BC//OF
第三条:
∵ OF⊥AC ,∴∠AFO=90'
∵ AB是直径,∴∠ACB=90'
∴∠AFO=∠ACB
∴△AFO∽△ACB
∵O是AB的中点,∴AO:AB=1:2
∴OF:BC=1:2
(2)
∴∠D=30°,∴弧BC对应的∴∠A=30'
∵ AB是直径,∴∠ACB=90'
∵∠ACB=90' ∠A=30' 所以 ∠ABC=60'
∵sin∠A=BC/AB
∴ sin30'=1/AB 所以AB=2
AO是半径,所以AO=1
圆周角是圆心角的一半,所以∠AOC=120'
扇形面积AOC=(120'/360') × π × AO^2
扇形面积AOC=π/3
S△AOC=1/2 × OF × AC
AC=√3 ,OF=1/2
S△AOC=1/4 × √3
所以阴影部分面积为:扇形面积AOC-S△AOC= π/3 - (√3)/4