数集A满足：若a∈A,则1/1-a∈A,（a≠1）,证明集合A最多有三个元素,且它们和为1打错了，应为; 且它们积为-1

Question

数集A满足：若a∈A,则1/1-a∈A,（a≠1）,证明集合A最多有三个元素,且它们和为1
打错了，应为; 且它们积为-1

Answer 1

证明
由题意得,
若a∈A,则1/1-a∈A,
所以a∈A,1/1-a∈A,
又因为1/1-a∈A,
所以1/（1-1/（1-a))∈A,
即（a-1)/a∈A,
即1/（1-（a-1)/a)∈A,
化简即a∈A,
所以集合A最多有三个元素
分别为a,1/(1-a),（a-1)/a
且它们积为-1