如图所示，将粗细均匀直径相同的两根棒A和B粘合在一起，并在粘合处悬挂起来，恰好处于水平平衡．如果A棒的密度是B棒的2倍，那么A棒的重力是B棒的重力的倍．．

Question

如图所示，将粗细均匀直径相同的两根棒A和B粘合在一起，并在粘合处悬挂起来，恰好处于水平平衡．如果A棒的密度是B棒的2倍，那么A棒的重力是B棒的重力的______倍．．

Answer 1

设A、B两棒的长度分别为L_A、L_B，质量分别为m_A、m_B，密度分别为ρ_A、ρ_B，两棒的横截面积为S．
则 m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS
由题，ρ_A=2ρ_B，得 m_A：m_B=2L_A：L_B…①
根据力矩平衡条件得
m_Ag(LA)/(2)=m_Bg (LB)/(2)…②
联立①②解得，L_A：L_B=1：√(2)
重力之比G_A：G_B=m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS=√(2)：1．
故答案为：√(2)．