已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，以点C为圆心作圆，当半径R等于时，AB与⊙O相切．

Question

已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，以点C为圆心作圆，当半径R等于______时，AB与⊙O相切．

Answer 1

过点C作CD⊥AB于点D，
∵Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，
∴CB=√(AB2−AC2)=4√(3)，
∵S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CD，
∴CD=(AC•BC)/(AB)=2√(3)，
∴当半径R等于2√(3)时，AB与⊙O相切．
故答案为：2√(3)．