函数f（x）=x3-px2+2m2-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，则实数p的取值集合是．

Question

函数f（x）=x³-px²+2m²-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，则实数p的取值集合是______．

Answer 1

由f（x）=x³-px²+2m²-m+1，则f^′（x）=3x²-2px．
因为f（x）=x³-px²+2m²-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，
所以x=-2与x=0是函数f（x）的两个极值点．
则

f′(0)＝0    ①

f′(−2)＝0  ②

，①式显然成立，所以只需f^′（-2）=3×（-2）²-2p×（-2）=0．
即p=-3．
所以使函数f（x）=x³-px²+2m²-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增的实数p的取值集合是{-3}．
故答案为{-3}．