使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值

Question

使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值

Answer 1

可解
(ax+by+c)(dx+ey+f)展开为
ad*x^2+(ae+bd)xy+be*y^2+(cd+af)x+(ce+bf)y+cf
所以有
ad=6
ae+bd=-5
be=-4
cd+af=-11
ce+bf=22
cf=m
ad*be=6*(-4)=-24
又因为ad*be=ae*bd,所以ae*bd=-24,ae+bd=-5
所以(ae-bd)^2=(ae+bd)^2-4*ae*bd=121
利用cd+af=-11（设为1式） ce+bf=22（设为2式）
1式*e-2式*d为 cde+aef-cde-bdf=-11e-22d
即（ae-bd）f=-11e-22d
1式*b-2式*a为 cbd+abf-cae-abf=-11b-22a
即（bd-ae）c=-11b-22a
所以m=cf=（-11e-22d)*(-11b-22a)/（ae-bd）*（bd-ae）
分母：（ae-bd）*（bd-ae）=-(ae+bd)^2=-121 （此处前面已经证过）
分子：（-11e-22d)*(-11b-22a)=121be+484ad+242(ae+bd)=1210
所以m=-10
之所以可以算出来,是因为所求为两个变量之积,无需求出所有项