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设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行?
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设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行?
▼优质解答
答案和解析
证明：假设两向量平行
则a-b=n(a+2b)
a-b=na+2nb
(n-1)a+(2n+1)b=0
所以n-1=0且2n+1=0
所以n=1且n=-1/2
显然上式不成立
所以n不存在,
所以,a-b 与a+2b不平行
注：上述ab皆是向量
则a-b=n(a+2b)
a-b=na+2nb
(n-1)a+(2n+1)b=0
所以n-1=0且2n+1=0
所以n=1且n=-1/2
显然上式不成立
所以n不存在,
所以,a-b 与a+2b不平行
注：上述ab皆是向量
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