如图,在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为BC上的一点,当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?

Question

如图,在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为BC上的一点,当CE分别为何值时,
四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?

Answer 1

（1）当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形．
理由如下：
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE．
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4,
即BE＞AD,
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．
∵AE∥CD,CD=BD,
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四边形ABDE是等腰梯形．
（也可不作辅助线,通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE）
（2）当CE′=6时,四边形ABE′D是直角梯形．
理由如下：
在BC上找一点E′,使CE′=BE′= 1\2BC=6,连接DE′．
∵BD=CD,
∴DE′⊥BC．
又∵BE′≠AD,AD∥BE′,
∴AB不平行于DE′（7分）
∴四边形ABE′D是直角梯形．