一个具有767个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为(62)。A.383B.384C.385D.386

Question

一个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为(62)。

A．383

B．384

C．385

D．386

Answer 1

正确答案：B
解析：假设n0为度为0的结点总数(即叶子结点数)，n1为度为1的结点总数，n2为度为2的结点总数，由二叉树的性质可知：n＝n0+n1+n2(1)其中n为完全二叉树的结点总数。又根据二叉树的定义，有：n＝n1+2×n2+1(2)由公式(1)和(2)可得：n2＝n0-1(3)把(3)式代入(1)式，可得：n＝2n0+n1-1(4)根据本题的条件，有767=2n0+n1-1，即768-n1=2n0。现在我们只需确定n1就能求得n0了。根据完全二叉树的定义，一棵k层的完全二叉树，上面的k-1层为满二叉树，最后一层的结点都靠左边，又因为满二叉树中只有度为0和度为2的结点，没有度为1的结点，这也就意味着在完全二叉树中，只有倒数第二层，才可能有度为1的结点，这就限制了完全二叉树只可能有0个或1个度为1的结点，对于768-n1=2n0，n1显然为0(因为等式的右边为偶数)，所以n0=768/2＝384。