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若函数可导,则导函数连续命题：若f（x）在I上可导,则其导函数连续.证明：在x0临近取一点x,在区间〔x0,x〕或〔x,
x0〕上
,f(x)满足拉格朗日中值定理的条件,由此得(f(x)-f(x0))/(X-X0)=f’(a),a在x
数学
,a→x0-,所以上式两边令
如果函数f(x,y)于带域α≤x≤β上连续且关于y满足利普希茨条件,则方程dy/dx=f(x,y)满足条件y(x0)=y0的解（提示：用逐步逼近法,取M=max│f(x,y0)│）（这个max下面有下角标x∈〔α,β〕）（x0,y0这个0
数学
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