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如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．（1）求证：BG=AG+AC；（2）求证：∠BGD=12∠A；（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH 数学

如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=．数学

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