线性代数解的讨论（1+λ）x1+x2+x3=0x1+(1+λ)x2+x3=3x1+x2+(1+λ)x3=λ唯一解无穷多杰请问这个用初等行变换做的时候得第二行得乘以一个-（1+λ）消掉第一行的参数,那这个在最后讨论的时候用不用对

Question

线性代数解的讨论
（1+λ）x1+x2+x3=0
x1+(1+λ)x2+x3=3
x1+x2+(1+λ)x3=λ
唯一解 无穷多杰
请问这个用初等行变换做的时候得第二行得乘以一个-（1+λ）消掉第一行的参数,那这个在最后讨论的时候用不用对于1+λ是否为零讨论呢,能写一下您用初等行变换的做法么

Answer 1

注意,这个题目用初等行变换做相对比较复杂,还需要讨论很多情形,我的解法你可以借鉴：
设A=
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
求出|A|=λ^2*(λ+3)
根据克莱姆法则：
当λ≠0,且λ≠-3时,有唯一解
当λ=0时,R(A)=1
增广矩阵为B=
1 1 1 0
1 1 1 3
1 1 1 0
R(B)=2,所以无解
当λ=-3时,R(A)=2
增广矩阵为B=
-2 1 1 0
1 -2 1 3
1 1 -2 -3
R(B)=2,所以有无穷多个解