已知函数f（x）=Asin（wx+B）（A大于0,w大于0,B的绝对值小于π/2）的图像与交点为(0,1）,且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2）（x0,-2）.1.求函数f（x）的解析式及x0的值

Question

已知函数f（x）=Asin（wx+B）（A大于0,w大于0,B的绝对值小于π/2）的图像与交点为(0,1）,且在y轴右侧
的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2）（x0,-2）.
1.求函数f（x）的解析式及x0的值

Answer 1

1）根据和的余弦公式可得
cos(π/4)cosb-sin(π/4)sinb
=cos(π/4+b)=0
而 |b|＜π/2
所以 π/4+b=π/2
所以 b=π/4.
（2）此时,f(x)=sin(wx+π/4)
其对称轴满足 wx+π/4=kπ+π/2,k∈Z
故对称轴为 x=(k/w)π+1/(4w)π
相邻对称轴的距离为
(k/w)π+1/(4w)π-[(k-1)/w]π-1/(4w)π=π/3
解得 w=3
所以 f(x)=sin(3x+π/4)；
令 f(x)=sin(3x+π/4) 的 x 变为 x+m 化为 ±cos(3x) 偶函数
最小值应取 m=π/12.