如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．

Question

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF．

Answer 1

（1）证明：在等腰△ABC中，
∵CH是底边上的高线，
∴∠ACH=∠BCH，
在△ACP和△BCP中，

AC＝BC

∠ACH＝∠BCH

CP＝CP

，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；
（2）在△AEC和△BFC中

∠ACB＝∠BCA

AC＝BC

∠CAE＝∠CBF

，
∴△AEC≌△BFC（ASA），
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．