早教吧作业答案频道 -->数学-->
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF垂直PB,求证:PB垂直平面DEF求二面角C-PB-D的大小
题目详情
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF
垂直PB,求证:PB垂直平面DEF
求二面角C-PB-D的大小
垂直PB,求证:PB垂直平面DEF
求二面角C-PB-D的大小
▼优质解答
答案和解析
1,证明:∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB.
又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,
∴BC⊥平面PDC.
∴PC是PB在平面PDC内的射影.
∵PD⊥DC,PD=DC,点E是PC的中点,
∴DE⊥PC.
由三垂线定理知,DE⊥PB.
∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
2以点D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),P(0,0,2)
∵PB⊥平面EFD,∴PB⊥FD.
又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,∴∠EFD就是二面角C-PB-D的平面角
设F(x,y,z),则 PF=(x,y,z-2),DF=(x,y,z)
∵PF∥PB,DF⊥PB
∴ PF=k PB,PB• DF=0,
x=y=(-z-2)=2k,x+y-z=0
k= 1/3,x=y= 2/3,z= 4/3
∴F( 2/3,2/3,4/3)
FD=(- 2/3,- 2/3,- 4/3),EF=(- 2/3,1/3,- 1/3)
∵cos∠EFD= FD•FE|FD|•|FE|= 1/2
∴∠EFD=60°.
∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB.
又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,
∴BC⊥平面PDC.
∴PC是PB在平面PDC内的射影.
∵PD⊥DC,PD=DC,点E是PC的中点,
∴DE⊥PC.
由三垂线定理知,DE⊥PB.
∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
2以点D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),P(0,0,2)
∵PB⊥平面EFD,∴PB⊥FD.
又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,∴∠EFD就是二面角C-PB-D的平面角
设F(x,y,z),则 PF=(x,y,z-2),DF=(x,y,z)
∵PF∥PB,DF⊥PB
∴ PF=k PB,PB• DF=0,
x=y=(-z-2)=2k,x+y-z=0
k= 1/3,x=y= 2/3,z= 4/3
∴F( 2/3,2/3,4/3)
FD=(- 2/3,- 2/3,- 4/3),EF=(- 2/3,1/3,- 1/3)
∵cos∠EFD= FD•FE|FD|•|FE|= 1/2
∴∠EFD=60°.
看了 在四棱锥P-ABCD中,底面...的网友还看了以下:
下列哪一个关键码序列不符合堆的定义?A.B、C,E,C、H、M、P、Q、S、YB.B、C、M、E、H 2020-05-23 …
A.(A, B, D, C, P, E, I, J, H, G)B.(A, B, D, C, E, 2020-05-26 …
重新排列字母,写出单词1.s,a,p,e,c,2.r,o,e,t,c,k,3.d,c,o,o,t, 2020-06-06 …
APEC的A,P,E,C分别是什么意思!比如A是Asia-Pacific,表示亚洲拜托各位大神 2020-06-07 …
A.根据释义,拼写单词.1.costingalotofmoneyx,p,s,i,e,e,e,n,v 2020-06-10 …
根据量子理论,光子具有动量.光子的动量等于光子的能量除以光速,即P=E/c.光照射到物体表面并被反 2020-06-17 …
求概率:一信源出现0的概率是2/3,出现1的概率是1/3,p(0/0)概率是0.9,p(1/1)概 2020-07-13 …
如图所示为一张长方形纸片.(1)如图甲所示,将长方形纸片任意剪两刀,得到的∠A+∠E+∠C等于多少 2020-07-20 …
请问英文人名后的P.E.,DEE中的DEE是什么意思?请问英文人名后的P.E.,如JOSEPHA.S 2020-11-05 …
二阶微分方程求解题目2xy''=y'令p=y',则y''=p'=>2xp'=p=>2*dp/p=dx 2020-11-16 …