这是一道应用题请看下面补充在一次足球比赛中,第一轮实行单循环赛制,在每场比赛中赢者记2分,负者记0分,如果平局额,双方各记一分,现有4个同学统计了比赛后各队得分的总和,结果分别是

Question

这是一道应用题 请看下面补充
在一次足球比赛中,第一轮实行单循环赛制,在每场比赛中赢者记2分,负者记0分,如果平局额,双方各记一分,现有4个同学统计了比赛后各队得分的总和,结果分别是：550、551、552、553,经核实只有一位同学统计无误,则这次比赛共有多少个队参加

Answer 1

每场比赛总分只有2分,显然只有550和552可能正确.说明场数应该是275场或276场.
单循环赛,比赛的场数应该为1+2+3+4+……X.而队伍就是X+1队.
1+2+3+4+……+X=（1+X）*X/2,所以有两个可能成立的方程：
（1+X）*X=550或（1+X）*X=552.
变形后为X²+X-550=0或X²+X-552=0
左边经过因式分解只有：X²+X-552=0
（X+24）*（X-23）=0
解得X=23,说明有24支队伍参加.