早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2011•葫芦岛一模)如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长
题目详情
(2011•葫芦岛一模)如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作正方形PQEF,使它与矩形ABCD在BC的同侧,点P,Q同时出发,当点P返回点M时停止运动,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0)
(1)用含t的代数式表示线段BQ的长;
(2)设正方形PQEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)连接AC,当正方形PQEF与△ADC重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围.
(1)用含t的代数式表示线段BQ的长;
(2)设正方形PQEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)连接AC,当正方形PQEF与△ADC重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵在矩形ABCD中,AD=8,点M是BC的中点,
∴BC=AD=8,BM=4,
∵MQ=t,
∴BQ=t+4;
(2)分为三种情况:①如图1,
当0<t≤3时,
∵PQ=2t,
∴S=(2t)2,
∴S=4t2;
②如图2,
当3<t≤4时,
∵PQ=2t,AB=6,
∴S=12t;
③如图3,
当4<t≤8时,
∵PC=12-t,ab=6,
∴S=-6t+72;
(3)如图4,
当点E在AC上时,
∵△CEQ∽△CAB,
∴
=
,
∴
=
,
∴t=
,
当F在AC上时,
∵△CPF∽△CBA,
∴
=
,
∴
=
,
∴t=
,
∴
<t≤
;
如图5,
当点F在BA的延长线上时,t=4,
即t的取值范围是
<r≤
或t=4.
∴BC=AD=8,BM=4,
∵MQ=t,
∴BQ=t+4;
(2)分为三种情况:①如图1,
当0<t≤3时,
∵PQ=2t,
∴S=(2t)2,
∴S=4t2;
②如图2,
当3<t≤4时,
∵PQ=2t,AB=6,
∴S=12t;
③如图3,
当4<t≤8时,
∵PC=12-t,ab=6,
∴S=-6t+72;
(3)如图4,
当点E在AC上时,
∵△CEQ∽△CAB,
∴
EQ |
AB |
CQ |
BC |
∴
2t |
6 |
4−t |
8 |
∴t=
12 |
11 |
当F在AC上时,
∵△CPF∽△CBA,
∴
PF |
AB |
CP |
BC |
∴
2t |
6 |
t+4 |
8 |
∴t=
12 |
5 |
∴
12 |
11 |
12 |
5 |
如图5,
当点F在BA的延长线上时,t=4,
即t的取值范围是
12 |
11 |
12 |
5 |
看了 (2011•葫芦岛一模)如图...的网友还看了以下:
试求点p(0,1,1)与Q(-1,1,2)的连线上一点R,使点A(1,0,1)与R的连线垂直于PQ. 2020-03-31 …
一道关于双曲线C的问题已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是x+y=0,且双 2020-05-15 …
有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水,已知水桶是一个圆柱体,...有一个高为1.1米的 2020-05-20 …
一、我们知道1/1×2=1/1-1/2=1/2,1/2×3=1/2-1/3=1/6验证:1/3×4 2020-07-17 …
直角三角形1:1:根号2请问各路高手:直角三角形三个角分别为30°60°90°我想问的是:1:1: 2020-07-22 …
寻找规律解数学题1/1*2=1-1/22/2*3=1/2-1/31/3*4=1/3-1/4……计算 2020-07-22 …
一道集合的数学题已知P={A向量|A向量=(1,0)+M(0,1),M属于R}Q={B向量|B向量 2020-08-02 …
由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1有下列各式:1>1/2;1+1/2+1/3>1;1+1 2020-10-30 …
一道高数题求解设n是曲面2x^2+3y^2+z^2=6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,则函 2020-10-31 …
计算一道数学题,(1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×(1+1/5)×(1+1/6)×(1 2020-11-30 …