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在△abc中∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F(1)求证:BF=AC(2)CE=1/2BF(3)CE与BG的大小关系如何?证明你的结论要求答案完整,过程清晰.(要求初中知识解答
题目详情
(1)求证:BF=AC
(2)CE=1/2BF
(3)CE与BG的大小关系如何?证明你的结论
要求答案完整,过程清晰.
(要求初中知识解答)
▼优质解答
答案和解析
证明:
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC
(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC,BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC=1/2BF
(3)
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中,CG>CE(斜边大于直角边)
∴BG>CE
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC
(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC,BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC=1/2BF
(3)
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中,CG>CE(斜边大于直角边)
∴BG>CE
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