xtan^2(x)有关X的积分这个是部分积分法里面的题目,我想应该是用部分积分法做的,可是我X和tan^2(x)都试过,真心做不出来,也连续吧部分积分法用了二次,困扰了我20分钟了,我用maple算出来的答

Question

x tan^2(x) 有关X的积分
这个是部分积分法里面的题目,我想应该是用部分积分法做的,可是我 X 和tan^2(x)都试过,真心做不出来,也连续吧部分积分法用了二次,困扰了我20分钟了,我用maple算出来的答案是x*tan(x)-(1/2)*x^2-(1/2)*ln(1+tan(x)^2） .

Answer 1

这个积分是不可积的吧,就是用凑或分步积分的方法不可积
xtan^2x=x(sec^2x-1)
这样积分行不?
∫xtan^2xdx
=∫x(sec^2x-1)dx
=∫xsec^2xdx-∫xdx
=∫xdtanx-x^2/x
=xtanx-x^2/2-∫tanxdx
=xtanx-x^2/2-∫sinx/cosxdx
=xtanx-x^2/2+∫1/cosxdcosx
=xtanx-x^2/2+ln|cosx|+C