一道关于密度的题 用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙,甲杯中两种液体的质量各占一半,乙杯两种液体的体积各占一半.两种液体的密度分别为P1和P2,且P1小于P2.设两种液体

Question

一道关于密度的题
用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙,甲杯中两种液体的质量各占一半,乙杯两种液体的体积各占一半.两种液体的密度分别为P1和P2,且P1小于P2.设两种液体之间不发生混合现象,若甲乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙,则（ ）
A.m甲小于m乙 B.m甲等于m乙
C.m甲大于m乙 D.无法确定

Answer 1

选A
甲:
P1V1=P2V2,V1+V2=V,
P1(V-V2)=P2V2
P1V-P1V2=P2V2
V2=V*P1/(P1+P2)
M甲=2P2V2=V*2P1P2/(P1+P2)
乙:
V1=V2=V/2
M乙=P1V/2+P2V/2=V*(P1+P2)/2
M甲-M乙=V*2P1P2/(P1+P2)-V*(P1+P2)/2
=V*[2P1P2/(P1+P2)-(P1+P2)/2]
=V*[4P1P2-(P1+P2)^2]/2(P1+P2)
=(4P1P2-P1^2-P2^2-2P1P2)*V/2(P1+P2)
=-(P1-P2)^2*V/2(P1+P2)<0
因为(P1-P2)^2>0,V/2(P1+P2)>0,所以-(P1-P2)^2*V/2(P1+P2)<0
所以M甲