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现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有()A.3种B.4种C.5种D
题目详情
现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有( )
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
▼优质解答
答案和解析
因为正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,所以能铺满;
正三角形每个内角60度,正六边形每个内角120度,2×60+2×120=360度(或者60+60+60+60+120=360度,故四个正三角形、一个正六边形也能进行镶嵌),所以能铺满;
正方形每个内角90度,正八边形每个内角135度,135×2+90=360度,所以能铺满;
因为60+90+90+120=360度,所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌;
故选B.
正三角形每个内角60度,正六边形每个内角120度,2×60+2×120=360度(或者60+60+60+60+120=360度,故四个正三角形、一个正六边形也能进行镶嵌),所以能铺满;
正方形每个内角90度,正八边形每个内角135度,135×2+90=360度,所以能铺满;
因为60+90+90+120=360度,所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌;
故选B.
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