如图所示,质量为m的环套在光滑的竖直杆上,用细线通过摩擦不计的滑轮与质量为M的砝码相连,滑轮与杆相距0.3m,将环从与滑轮等高位置由静止释放,最大可下落0.4m,求（1）环与砝码的质量比m:M.

Question

如图所示,质量为m的环套在光滑的竖直杆上,用细线通过摩擦不计的滑轮与质量为M的砝码相连,滑轮与杆相距0.3m,将环从与滑轮等高位置由静止释放,最大可下落0.4m,求（1）环与砝码的质量比m:M.（2）环下落0.3m时的速度V大小

Answer 1

（1）环与砝码的质量比m:M.
在达到最大下落距离时.两物体的速度为零.
则有能量守恒：M物体增加的势能等于m物体减少的势能.
m物体减少的势能 Pm=0.4mg
M物体上升的高度：H=√（（0.4）^2+(0.3)）^-0.3=0.5-0.3=0.2（m）
M增加的势能：PM=0.2Mg
由：Pm=PM,可得：
0.4mg=0.2Mg,则：
m：M=1:2
（2）环下落0.3m时的速度V大小
首先：分析M物体和m物体的速度关系.设绳子速度为：V1,则m物体的速度等于绳子的速度：V1
则：M物体的速度等于绳子的速度.m物体的速度可以分解为：沿绳子方向的速度V1,和垂直绳子方向速度V2
则有M物体的速度：V=V1/cosθ,θ为环下降0.3m时绳子与垂直方向的夹角,θ=45°
M物体下降0.3m后,m物体上升的高度：h=0.3/cos45°-0.3=0.3（√2-1）
有能量守恒：
Mg0.3=MV^2/2+mV1^2/2+mgh
V=V1/cos45°,h=0.3（√2-1）
V^2=(0.3Mg-0.3mg（√2-1））/（M/2+m/4）
由第一问可知：
m：M=1:2
V^2=(0.6mg-0.3mg（√2-1））/（m+m/4）
=（2.4g-1.2g（√2-1））/5
V=2(m/s) g=10m/s^2