确定a,b的值,使极限等式lim(n→∞)(√(x^2-x+1)-ax-b)=0成立确定a,b的值,使极限等式lim(x→∞)(√(x^2-x+1)-ax+b)=0成立

Question

确定a,b的值,使极限等式lim(n→∞)(√(x^2-x+1)-ax-b)=0成立
确定a,b的值,使极限等式lim(x
→∞)(√(x^2-x+1)-ax+b)=0成立

Answer 1

√(x^2-x+1)-ax-b的极限值为0,
即√(x^2-x+1)-ax的极限值为b,
那么
[√(x^2-x+1)-ax] * [√(x^2-x+1)+ax] / [√(x^2-x+1)+ax]
=[x^2-x+1 -(ax)^2] / [√(x^2-x+1)+ax]
的极限值也为b
所以分母x^2项的系数为0
即a^2=1,显然a不等于 -1
故a=1
原极限
=lim(x→∞) (-x+1) / [√(x^2-x+1)+x] 分子分母除以x
=lim(x→∞) (-1+1/x) / [√(1-1/x+1/x^2)+1]
= -1
即b= -1
所以得到
a=1,b= -1