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已知数列an为各项均为正数的等比数列,其公比为q(1),当q=2/3时,在数列an中:1.最多有几项在1—100之间?2.最多有几项是1—100之间的整数?(2)当q大于1时在数列an中,最多有几项是100—1000之间的整
题目详情
已知数列an为各项均为正数的等比数列,其公比为q
(1),当q=2/3时,在数列an中:
1.最多有几项在1—100之间?
2.最多有几项是1—100之间的整数?
(2)当q大于1时在数列an中,最多有几项是100—1000之间的整数?
(lg3=0.477,lg2=0.301)
(1)①不妨设≥1,设数列有n项在1和100之间,则
≤100.所以,≤100.
两边同取对数,得(n-1)( lg3-lg2)≤2.解之,得 n≤12.37.
故n的最大值为12,即数列中,最多有12项在1和100之间.
②不妨设1≤…≤100,其中,,…,均为整数,所以为2的倍数.所以3≤100,所以n≤5
又因为16,24,36,54,81是满足题设要求的5项.
所以,当q=时,最多有5项是1和100之间的整数.
(2)设等比数列满足100≤aaq…≤1000,
其中a,aq,…,均为整数,显然,q必为有理数.
设q=,t>s≥1,t与s互质,
因为 =为整数,所以a是的倍数.
令t=s+1,于是数列满足 100≤a<a·<…<a·≤100.
如果s≥3,则1000≥a·≥(q+1)n-1≥4n-1,所以n≤5.
如果s=1,则1000≥a·≥100·,所以,n≤4.
如果s=2,则1000≥a·≥100·,所以n≤6.
另一方面,数列128,192,288,432,648,972满足题设条件的6个数,
所以,当q>1时,最多有6项是100到1000之间的整数.
我的疑问是:为何分成这三种情况,而不是其它呢?“如果s≥3,如果s=1,如果s=2,即可得出最多有几项是100~1000之间的整数”
(1),当q=2/3时,在数列an中:
1.最多有几项在1—100之间?
2.最多有几项是1—100之间的整数?
(2)当q大于1时在数列an中,最多有几项是100—1000之间的整数?
(lg3=0.477,lg2=0.301)
(1)①不妨设≥1,设数列有n项在1和100之间,则
≤100.所以,≤100.
两边同取对数,得(n-1)( lg3-lg2)≤2.解之,得 n≤12.37.
故n的最大值为12,即数列中,最多有12项在1和100之间.
②不妨设1≤…≤100,其中,,…,均为整数,所以为2的倍数.所以3≤100,所以n≤5
又因为16,24,36,54,81是满足题设要求的5项.
所以,当q=时,最多有5项是1和100之间的整数.
(2)设等比数列满足100≤aaq…≤1000,
其中a,aq,…,均为整数,显然,q必为有理数.
设q=,t>s≥1,t与s互质,
因为 =为整数,所以a是的倍数.
令t=s+1,于是数列满足 100≤a<a·<…<a·≤100.
如果s≥3,则1000≥a·≥(q+1)n-1≥4n-1,所以n≤5.
如果s=1,则1000≥a·≥100·,所以,n≤4.
如果s=2,则1000≥a·≥100·,所以n≤6.
另一方面,数列128,192,288,432,648,972满足题设条件的6个数,
所以,当q>1时,最多有6项是100到1000之间的整数.
我的疑问是:为何分成这三种情况,而不是其它呢?“如果s≥3,如果s=1,如果s=2,即可得出最多有几项是100~1000之间的整数”
▼优质解答
答案和解析
这里,其实应该把讨论顺序改一下,
先看s=1,算出最多4个,再看s=2,算出最多6个,再看s=3,发现,随着s的增大,符合条件的数将会越来越少,所以,就把s≥3放在一起讨论了.这样,s的分类完整.
做题者,可能是因为知道答案,就按如题的顺序作讨论了.理解起来,就有点突兀.你提得好,为什么从大于等于3开始而不是从大于等于4开始呢?
另外,你的题目是粘贴复制过来的,很多符号看不到,题目很不完整,我也只能根据我的理解来作答,
先看s=1,算出最多4个,再看s=2,算出最多6个,再看s=3,发现,随着s的增大,符合条件的数将会越来越少,所以,就把s≥3放在一起讨论了.这样,s的分类完整.
做题者,可能是因为知道答案,就按如题的顺序作讨论了.理解起来,就有点突兀.你提得好,为什么从大于等于3开始而不是从大于等于4开始呢?
另外,你的题目是粘贴复制过来的,很多符号看不到,题目很不完整,我也只能根据我的理解来作答,
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