如图所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角为α=45°的光滑斜面上，下列情况中斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，问：（g取10m/s2）（1）当加速度a=103m/s2时，绳对小球的拉力多大？

Question

如图所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角为α=45°的光滑斜面上，下列情况中斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，问：（g取10m/s²）

（1）当加速度a=(10)/(3)m/s²时，绳对小球的拉力多大？
（2）当绳对小球的拉力F_T=200N时，它们的加速度多大？

Answer 1

当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以(10)/(3)m/s²的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）小球的受力如图：
                                   
当小球对斜面的压力为零时，小球只受重力和拉力，合力水平向右
mgcot45°=ma
a=gcot45°=g=10m/s²
拉力T=mgtan45°=100N
（1）当斜面以加速度a=(10)/(3)m/s²沿图示方向运动时，小于10m/s²，所以斜面对球有弹力，
所以有：Fsin45°+Tsin45°=mg…①
Fcos45°-Tcos45°=ma…②
联立①②解得：F=(2√(2))/(3)mg=(200√(2))/(3)N
（2）当F_T=200N>100N时，小球将飞离斜面，此时小球受两个力作用
绳与水平方向的夹角为θ
则小球只受重力和绳拉力，两力的合力在水平方向，根据牛顿第二定律有：
竖直方向有：F_Tsinθ=mg
水平方向有：F_Tcosθ=ma
联列解得：a=10√(3)m/s2
答：（1）当加速度a=(10)/(3)m/s²时，绳对小球的拉力为(200√(2))/(3)N
（2）当绳对小球的拉力F_T=200N时，它们的加速度为10√(3)m/s2．